ALGEBRA JA GEOMEETRIA KORDAMISKSIMUSED

 

1) Maatriks, maatriksi mtmed, maatriksi jrk, maatriksi elemendid, maatriksi ja maatriksite hulga thistused. Maatriksite liigid: ruutmaatriks, ristklikmaatriks, kolmnurkne maatriks, diagonaalmaatriks, hikmaatriks, nullmaatriks, vastandmaatriks, transponeeritud maatriks, smmeetriline maatriks, kaldsmmeetriline maatriks. Tehted maatriksitega: maatriksite vrdsus, liitmine, lahutamine, korrutamine, arvuga korrutamine, transponeerimine ja nende omadused.

2) Permutatsioon, tema this, loomulik permutatsioon, inversioon, paaritu permutatsioon, paarispermutatsioon, permutatsioonide 3 omadust (loengus snastatud teoreemidena).

3) Determinandi definitsioon (permutatsioonide kaudu). Determinandi omadused (5+1).

4) Maatriksi (m-jrku) miinor, miinori tiendusmiinor, miinori algebraline tiend. Laplace'i teoreem (testuseta). Determinandi arendis rea vi veeru jrgi.

5) Teoreem maatriksite korrutise determinandist. Maatriksite korrutamist ja transponeerimist siduvad valemid.

 

6) Prdmaatriks, regulaarne maatriks, singulaarne maatriks, prdmaatriksi omadused.

 

7) Vektorruum (le reaalarvude hulga). Nullelement, vastandelement, vektorite vahe. Vektorruumi omadused.

 

8) Vektorruumi alamruum, lineaarkate. Omadused, nited. Millal on vektorruumi tehted teheteks tema alamhulgal.

9) Vektorssteem, vektorvrrand, vektorvrrandi null-lahend, vektorssteemi alamssteem. Vektorssteemi lineaarne sltuvus ja sltumatus. Tulemused lineaarse sltuvuse kohta vikese elementide arvuga vektorssteemides.

10) Vektorruumi baas, mde, mtme this. Lplikumtmeline vektorruum, lpmatumtmeline vektorruum. Vektori koordinaadid, koordinaatide hesus, nende muutumise eeskirjad vektorite liitmisel, lahutamisel ja arvuga korrutamisel. Baasiteisenduse maatriks, koordinaatide teisenemise valemid leminekul helt baasilt teisele.

11) Lineaarvrrandissteem (LVS). Homogeenne ja mittehomogeenne LVS. LVS-i maatriks ja laiendatud maatriks, LVS-i ldlahend, erilahend ja elementaarteisendused. Lahenduv ja vastuoluline LVS. Gaussi meetod, vabad tundmatud..

12) LVS-i lahendivektor, erilahendivektor, fundamentaalssteem. Taandatud LVS. Mittehomogeense LVS-i lahendivektori avaldamine LVS-i erilahendi ja taandatud LVS-i fundamentaalssteemi kaudu vektorkujul ja komponentkujul.

13) Crameri peajuht. Crameri valemid lahendi avaldamiseks Crameri peajuhul.

14) Suunatud likude vektorruum, kidunud lik. Seotud vektor, seotud nullvektor, seotud vektori pikkus, vastandvektor, kollineaarsed seotud vektorid ja kollineaarsuse omadused. Samasuunalised ja vastassuunalised seotud vektorid. Seotud vektorite ekvivalents ja selle omadused, ekvivalentsiklass. Vabavektor ehk vektor, nullvektor, vektorite summa, vektorite liitmine kolmnurga reegli abil. Vektori pikkus. Kollineaarsed, samasuunalised ja vastassuunalised vektorid. Reaalarvu ja vektori korrutis.

15) Punkti projektsioon sirgel s paralleelselt sirgega l vi tasandiga ?. Vektori projektsioonivektor teise vektori sihile paralleelselt sirgega l vi tasandiga ?. Projektsioonivektori this ja omadused. Risprojektsioonivektor. Vektori projektsioon teise vektori sihile, projektsiooni omadused. hikvektor. Ristprojektsioon. Vektorite vaheline nurk, risti olevad vektorid, valem projektsiooni arvutamiseks vektorite vahelise nurga kaudu.

16) Kollineaarsed vektorid, komplanaarsed vektorid. Sirge, tasandi ja kolmemtmelise ruumi baasid ja reeperid. Reeperi alguspunkt. Ristbaas, ristreeper, parema (vasaku) ke baas, parema (vasaku) ke reeper. Punkti kohavektor ja koordinaadid. Ristkoordinaadid, parema (vasaku) ke koordinaadid. Rplke.

17) Skalaarkorrutis, skalaarkorrutamise omadused, arvutamise valemid koordinaatides ristbaasis, seos ristprojektsiooniga.

18) Parema (vasaku) ke kolmik. Vektorkorrutis, vektorkorrutamise omadused, arvutamise valemid koordinaatides ristbaasis. Kahele vektprile ehitatud rpklik.

19) Segakorrutis, segakorrutamise omadused, arvutamise valemid koordinaatides parema ke ristbaasis. Kolmele vektorile ehitatud rptahukas.

20) Sirge vrrandid tasandil ja ruumis. Poolus, punkti kohavektor pooluse suhtes, sirge sihivektor, normaalvektor, koordinaattelg, reeperi suhtes ldasendis olev sirge. Sirge parameetriline vektorvrrand, parameetriline vektorvrrand punktide kohavektorite kaudu, parameetrilised vrrandid koordinaatides, kanoonilised vrrandid, ldvrrand, taandatud vrrand, tus, algordinaat, vrrand telglikudes, sirge kahe tasandi likejoonena (ruumis). Sirge vrrandite tuletuskigud.

21) Tasandi vrrandid. Tasandi riht, normaalvektor, koordinaattasand, ldasendis olev tasand. Tasandi parameetriline vektorvrrand, vektorvrrand kohavektorite abil, parameetrilised vrrandid koordinaatides, ldvrrand, vrrand telglikudes. Tasandi vrrandite tuletuskigud.

22) Punkti kaugus sirgeni vi tasandini, kauguse arvutamise valemid ristreeperis koordinaatide kaudu. Valemite tuletuskigud.

23) Nurk kahe sirge, kahe tasandi vi sirge ja tasandi vahel. Valemid nurga arvutamiseks ristreeperis koordinaatide kaudu. Valemite tuletuskigud.

24) Ellips. Kanooniline reeper, ellipsi kanooniline vrrand, selle tuletamine. Antud punktiga smmeetriline punkt mingi punkti vi sirge suhtes. Antud joonega smmeetriline joon mingi punkti vi sirge suhtes. Joone smmeetriateljed, keskpunkt ja tipud. Ellipsi fookused, smmeetriateljed, keskpunkt ja tipud. Ellipsi ekstsentrilisus, fokaalparameeter, fokaalraadiused, juhtsirged, teljed, poolteljed. Ellipsi parameetrilised vrrandid.  

25) Hperbool. Kanooniline reeper, hperbooli kanooniline vrrand, selle tuletamine. Hperbooli fookused, harud, smmeetriateljed, keskpunkt ja tipud. Joone asmptoot. Hperbooli ekstsentrilisus, fokaalparameeter, fokaalraadiused, juhtsirged, teljed, poolteljed, asmptoodid.

26) Ellipsi ja hperbooli juhtsirged. Ellipsi ja hperbooli definitsioonid fikseeritud sirge ja sellel sirgel mitte asuva fikseeritud punkti kaudu.

27) Parabool. Kanooniline reeper, parabooli kanooniline vrrand, selle tuletuskik. Parabooli fookus, juhtsirge, smmeetriateljed, tipud, juhtsirged, fokaalparameeter.

28) Teist jrku pinnad. Prdpind. Ruumi kokkusurumine mingi koordinaattasandi suhtes. Ellipsoid, hekatteline hperboloid, kahekatteline hperboloid, elliptiline paraboloid, teist jrku koonus, hperboolne paraboloid, elliptiline silinder, hperboolne silinder, paraboolne silinder. Kanoonilised vrrandid ning nende tuletuskigud.

 

 
